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两个级数的柯西乘积

an=bn=1+∑(2到∞)(-1)^n [1/n ln(n)] 此时柯西乘积的通项|cn|< 2/[(n+1) n ln(2) ln(n-1)](=dn),而由abel判别法知∑dn是收敛的,故∑cn绝对收敛.

这确实看起来不容易,你看右边,两个级数相乘,你写几项,然后多项式乘法展开,和左边比较x同次的系数,相等就行了.其实,就是无穷多项式乘无穷多项式展开.

大学的《数学分析》中有.就是对角线上的乘积.

不一定,只有当级数an,bn都是正项级数级数时柯西乘积才收敛如果an=[(-1)^n]/√n,bn=2*[(-1)^n]/√nan*bn=2/n,是发散的

1. 级数:u1v1+u1v2+u2v1++u1vn+收敛且其和为w ->柯西乘积u1v1+(u1v2+u2v1)++(u1vn+u2vn-1+unv1)+ 收敛,且其和为w 2. 级数u1v1+u1v2+u2v1++u1vn+绝对收敛,即 |u1v1|+|u1v2|+|u2v1|++|u1vn|+收敛; ->|u1v1|+(|u1v2|+|u2v1|)+.

郭敦回答:形如1+x+x+x+x^4+…+x^n+… 形式的级数称为幂级数,上幂级数的x前都更一般地分别有常数项a1,a2,a3,…,an,…(n是a的下标)的.如1+x+x/2!+x/3!+x^4/4!+…+x^n/n!+… 至于幂级数的运算(加法,减法,乘法,除法),性质(收敛性,发散性,收敛半径)这需要很长的篇幅才能说得清.建议你静下心来慢慢从系统的教科书中学习,而且首先要打好基础.

如果只是两个,答案是绝对收敛的.

∑anx∧n=a0+a1x+a2x^2+.+anx^n+..∑bnx∧n=b0+b1x+b2x^2+.+bnx^n+..∑anx∧n*∑bnx∧n=[a0+a1x+a2x^2+.+anx^n+..][b0+b1x+b2x^2+.+bnx^n+..]=a0b0+(a0b1+a1b0)x+.+(a0bn+a1bn-1+.anb0)x^n+类似多项式乘以多项式,把x^k的系数放在一起

∑anx∧n=a0+a1x+a2x^2+.+anx^n+.∑bnx∧n=b0+b1x+b2x^2+.+bnx^n+.∑anx∧n*∑bnx∧n=[a0+a1x+a2x^2+.+anx^n+.][b0+b1x+b2x^2+.+bnx^n+.]=a0b0+(a0b1+a1b0)x+.+(a0bn+a1bn-1+.anb0)x^n+.类似多项式乘以多项式,把x^k的系数放在一起

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